Inéquation

Inéquation est un terme mathématique utilisé pour désigner une expression qui implique une relation d’inégalité entre deux ou plusieurs éléments. Contrairement à une équation où les deux côtés sont égaux, une inéquation montre que l’un est soit plus grand, soit plus petit, soit au plus égal à l’autre. Elle est souvent utilisée pour exprimer des conditions ou des restrictions dans des problèmes mathématiques, économiques, ou physiques.

En résolvant une inéquation, l’objectif est de trouver l’ensemble des valeurs qui satisfont cette relation d’inégalité.

Exemples d’inéquations

1. Simple et linéaire :

   • ( x + 3 > 5 )
     • Solution : ( x > 2 )

2. Quadratique :

   • ( x^2 – 4x + 3 leq 0 )
     • Solutions : ( 1 leq x leq 3 )

3. Système d’inéquations :

   • [
     begin{align}
     x + y &leq 10
     2x – y &> 3
     end{align}
     ]
     • Solution : Un ensemble de pairs ((x, y)) qui satisfait à la fois les deux inéquations.

4. Absolue :

   • ( |x – 5| geq 3 )
     • Solutions : ( x leq 2 ) ou ( x geq 8 )

5. Rationnelle :

   • ( frac{x + 1}{x – 2} < 1 )
     • Solutions : ( x < 2 ) or ( x > 3 )

Ces exemples montrent la diversité des inéquations et illustrent comment elles posent des relations d’inégalité pour décrire un éventail de situations numériques.