En français, le mot "théorème" désigne une proposition qui a été démontrée comme vraie à l’aide d’un raisonnement logique, basé sur des axiomes ou d’autres théorèmes déjà établis. Les théorèmes sont souvent utilisés dans les mathématiques et les disciplines scientifiques pour établir des vérités fondamentales sur certains concepts ou structures.
Un théorème se distingue souvent par sa généralité et sa portée. Il ne s’agit pas simplement d’une observation ou d’une conjecture; il faut une preuve rigoureuse pour qu’une assertion soit reconnue comme un théorème.
Exemples de théorèmes célèbres :
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Théorème de Pythagore : Dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
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Théorème fondamental de l’arithmétique : Tout entier positif supérieur à 1 peut être décomposé de manière unique en un produit de nombres premiers, sans tenir compte de l’ordre des facteurs.
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Théorème de Fermat ou dernier théorème de Fermat : Il n’existe pas d’entiers positifs $a$, $b$, et $c$ tels que $a^n + b^n = c^n$ pour toute valeur entière de $n > 2$.
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Théorème de Rolle : Si une fonction est continue sur un intervalle fermé et dérivable sur l’intervalle ouvert correspondant, et si elle prend les mêmes valeurs aux extrémités de l’intervalle, alors il existe au moins un point dans cet intervalle où la dérivée de la fonction est nulle.
En bref, les théorèmes sont des fondamentaux dans les mathématiques et autres disciplines scientifiques, permettant de comprendre et de développer de nouvelles théories et applications.
